Question

18．設(shè)命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=（a-1）^x為增函數(shù)；命題q：不等式-3^x≤a對一切正實數(shù)均成立．若命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=（a-1）^x為增函數(shù)，則a-1＞1，解得a范圍；命題q：不等式-3^x≤a對一切正實數(shù)均成立，可得a≥-1．若命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，則p與q一真一假．即可得出．

解答 解：命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=（a-1）^x為增函數(shù)，則a-1＞1，解得a＞2；
命題q：不等式-3^x≤a對一切正實數(shù)均成立，∴a≥-1．
若命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，則p與q一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{a＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，解得-1≤a≤2．
∴實數(shù)a的取值范圍是[-1，2]．

點評 本題考查了不等式的解法與性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．