Question

已知函數(shù)F₁（x）=e^|x-1|，F(xiàn)₂（x）=e 

x

3

+1，g（x）=

F1(x)+F2(x)

2

+

|F1(x)-F2(x)|

2

，若a，b∈[-1，5]，且當x₁、x₂∈[a，b]時，

g(x1)-g(x2)

x1-x2

＞0恒成立，則b-a的最大值是

 

．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質

專題：閱讀型,數(shù)形結合

分析：根據題意得出g（x）=

e|x-1|，x＜0，或x＞3 e x 3 +1，0≤x≤3

畫圖象可判斷，根據

g(x1)-g(x2)

x1-x2

＞0恒成立，得出單調遞增，運用圖象可判斷．

解答： 解：∵函數(shù)F₁（x）=e^|x-1|，F(xiàn)₂（x）=e 

x

3

+1，
g（x）=

F1(x)+F2(x)

2

+

|F1(x)-F2(x)|

2

，
∴g（x）=

e|x-1|，x＜0，或x＞3 e x 3 +1，0≤x≤3

據圖象可知：g（x）=

e|x-1|，x＜0，或x＞3 e x 3 +1，0≤x≤3

（-∞，0）單調遞減，（0，+∞）單調遞增，
∵a，b∈[-1，5]，且當x₁、x₂∈[a，b]時，

g(x1)-g(x2)

x1-x2

＞0恒成立，
∴最大的單調遞增區(qū)間為[0，5]，
即b-a=5，
故答案為：5．

點評：本題考查函數(shù)的圖象的運用，熟練理解題意，據圖象回答問題，屬于難題．