Question

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)和pcosθ=1相交于點(diǎn)A，B，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E到極點(diǎn)的距離是________．

Answer 1

2
分析：先將曲線(xiàn)方程的兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再將ρcosθ=1也化成極坐標(biāo)方程，后利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可．
解答：將曲線(xiàn)和pcosθ=1都化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2y=0和x=1，
將x=1代入x²+y²-2y=0，得：
y²-2y+1=0，
設(shè)其兩個(gè)實(shí)根分別為y₁，y₂，
則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E的縱坐標(biāo)y===，
∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E（1，）到極點(diǎn)的距離是 2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．