Question

在平面幾何中，有這樣一個(gè)定理：過(guò)三角形的內(nèi)心作一直線，將三角形分成的兩部分的周長(zhǎng)比等于其面積比.請(qǐng)你類比寫(xiě)出在立體幾何中，有關(guān)四面體的相似性質(zhì)：                .

 

Answer 1

【答案】

過(guò)四面體的內(nèi)切球的球心作截面交三條棱于三點(diǎn)，則分成的兩部分體積之比等于表面積之比.

【解析】

試題分析：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，過(guò)作截面交三條棱于點(diǎn)，記內(nèi)切圓半徑為，則也表示點(diǎn)到各面的距離，利用體積的“割補(bǔ)法”知：

從而.

考點(diǎn)：類比問(wèn)題.