Question

在平面幾何中，有這樣一個定理：過三角形的內(nèi)心作一直線，將三角形分成的兩部分的周長比等于其面積比.請你類比寫出在立體幾何中，有關(guān)四面體的相似性質(zhì)：                .

 

Answer 1

【答案】

過四面體的內(nèi)切球的球心作截面交三條棱于三點，則分成的兩部分體積之比等于表面積之比.

【解析】

試題分析：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，過作截面交三條棱于點，記內(nèi)切圓半徑為，則也表示點到各面的距離，利用體積的“割補法”知：

從而.

考點：類比問題.