Question

如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)值為-4，點B對應(yīng)的數(shù)值為4，點M對應(yīng)的數(shù)值為x（-4＜x＜4），現(xiàn)將線段AB彎折成一個邊長為2的正方形，使A、B兩點重合于點P（P為該邊的中點），設(shè)線段PM的長度為L，則建立了一個L關(guān)于x的映射關(guān)系L=L（x），有下列論斷：

（1）L(2)=

2

（2）L（x）為偶函數(shù) 
（3）L（x）有3個極值點
（4）L（x）在（-4，4）上為單調(diào)函數(shù)．
其中正確的個數(shù)為（　　）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由圖形可知
（1）通過勾股定理可計算出；
（2）因為PM關(guān)于經(jīng)過正方形的邊CE、FD的中點所在的直線對稱，故是偶函數(shù)；
（3）由表達式可求出其三個極值點0，-1，1；
（4）因為（2）正確，所以（4）不正確．

解答：解：如圖所示：（1）當M為邊CD的中點時，由勾股定理得L（2）=

12+12

=

2

，故（1）正確；
（2）由圖的對稱性可看出L（-x）=L（x）；
（3）當0≤x＜4時，L（-x）=L（x）=

4+x2 ，當0≤x≤1時 1+(3-x)2 ，當1＜x≤3時 4-x，當3＜x＜4時

，可知當x=0時，L（x）取得極小值；當x=±1時，L（x）取得極大值，故有三個極值點．
（4）由（2）可知L（x）在區(qū)間（-4，4）是偶函數(shù)，故不是單調(diào)函數(shù)，所以（4）不正確．
故選C．

點評：正確畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵．