Question

11．已知a+b=2，b＞0，當(dāng)$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是-2或$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用題意結(jié)合a+b=2等量代換，然后利用均值不等式的結(jié)論求解最值即可，利用等號成立的條件求解方程組即可求得最終結(jié)果．

解答 解：由題意可得：
$\frac{1}{2|a|}+\frac{|a|}=\frac{a+b}{4|a|}+\frac{|a|}=\frac{a}{4|a|}+\frac{4|a|}+\frac{|a|}≥\frac{a}{4|a|}+2\sqrt{\frac{4|a|}×\frac{|a|}}=\frac{a}{4|a|}+1$，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立，結(jié)合a+b=2可得：
$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
即實(shí)數(shù)a的值為-2或$\frac{2}{3}$．
故答案為：為-2或 $\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查均值不等式的應(yīng)用，方程的解題思想，整體思想的應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．