Question

函數(shù)f(x)=

2012 x2-1 ，x∈(-∞，-1)∪(1，+∞) 2011 1-x2 ，x∈[-1，1]

，若方程f（x）=m恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為

2011

．

Answer 1

分析：方程f（x）=m恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求出m的值．

解答：解：當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，由y=f（x）=2011

1- x2

，化簡(jiǎn)可得 x²+

y2

20112

=1（y≥0），表示橢圓的一部分，如圖所示：
當(dāng)x＜-1，或x＞1時(shí)，由f（x）=2012

x2-1

，化簡(jiǎn)可得x²-

y2

20112

=1（y≥0），表示雙曲線的一部分，如圖所示：
方程f（x）=m恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故m=2011，
故答案為 2011．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題題．