Question

如圖所示，甲船在A處，乙船在A處的南偏東，距A有9km，并以20km/h的速度沿南西方向行駛，若甲船以28km/h的速度行駛，應沿什么方向，用多少小時能盡快追上乙船？

Answer 1

答案：
解析：

思路　　若在C處甲船追上乙船，那么在△ABC中，AB＝9km，∠ABC＝－－＝，題中所求為AC的長度，方向與∠CAB有關． 　　解答　　設用th，甲船能追上乙船，且在C處相遇． 　　在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，且∠ABC＝－－＝． 　　由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，(28t)2＝92＋(20t)2－2×9×20t×()，128t2－60t＋27＝0，(4t－30(32t＋9)＝0． 　　解之得t＝(t＝－舍去)． 　　∴AC＝28×＝21，BC＝20×＝15． 　　據(jù)正弦定理，得sin∠BAC＝＝＝． 　　又∠ABC＝，∴∠BAC為銳角， 　　∠BAC＝arcsin． 　　又＜＝，∴arcsin＜ 　　所以甲船沿南偏東－arcsin的方向用0.75h可以追上乙船． 　　評析　　航海問題常涉及解斜三角形的知識，解題時應注意畫出示意圖，幫助分析，本題中的∠BAC，AB邊已知，另兩邊未知，但它們均是船航行距離，由于兩船的航速已知，所以這兩條邊均與時間t有關．這樣據(jù)余弦定理，可列出關于t的一元二次方程，解得t值，問題得到解決．