【題目】已知
（1）求曲線
在點
出的切線方程；
（2）設函數
，若不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）求出
,由
的值可得切點坐標，求出
的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線
在點
處的切線方程；（2）
，等價于
，
，
，利用導數研究函數的單調性，可得要滿足
對
恒成立，只需
，從而可得結果.
詳解：（1）由題知：,則
，
∴曲線在點
處切線的斜率為
所以，切線方程為
，即.
(2)由題知：，即，
令，則
，
令
解得
，
∴
在
單增；
單減，
又∵
有唯一零點
所以，可作出函數的示意圖，
要滿足對恒成立，只需解得
.即實數
的取值范圍是
法二：令
，則
，
令
，則
， 令
，則
，
∴
在
單增，
單減；
，故
對恒成立.
∴
在單減，
又∵對恒成立，令
得
∴
，無論在有無零點，
∴在上的最小值只可能為
或
，
要
恒成立，
∴
且
，
∴.即實數的取值范圍是
優(yōu)質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）設不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N， 
，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數值如下表：
| 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
| 16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）根據散點圖判斷,
哪一個適宜作為
關于
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據（1）的判斷結果試建立與之間的回歸方程．（注意
或
計算結果保留整數）
（3）由（2）中所得設z=+且
，試求z的最小值。
參考數據及公式如下：
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)當
時,求函數
的極小值；
(2)若函數在
有
個零點,求實數
的取值范圍；
(3)在(2)的條件下,若函數
在
的三個零點分別為
,求證: 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC－A
BC中，AB＝BC＝
，BB＝2，
ABC＝90
，E、F分別為AA、CB的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為_______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<
)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且圖象上一個最低點為M
.
(1)求ω,φ的值；
(2)求f(x)的圖像的對稱中心；
(3)當x∈
時,求f(x)的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是 
的中點，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：DC2=DEDB；
（Ⅱ）若CD=2 
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A、B、C三位老師分別教數學、英語、體育、勞技、語文、閱讀六門課，每位教兩門.已知：
（1）體育老師和數學老師住在一起，
（2）A老師是三位老師中最年輕的，
（3）數學老師經常與C老師下象棋，
（4）英語老師比勞技老師年長，比B老師年輕，
（5）三位老師中最年長的老師比其他兩位老師家離學校遠.
問：A、B、C三位老師每人各教哪幾門課？
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