Question

5．映射f：{1，2，3}→{1，2，3}，若映射滿足f[f（x）]=f（x），則這樣的映射有10個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中映射f：{1，2，3}→{1，2，3}，滿足f[f（x）]=f（x），分類討論滿足條件的映射的個(gè)數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：滿足：函數(shù)f：{1，2，3}→{1，2，3}滿足f[f（x）]=f（x），則這樣的函數(shù)共有以下10個(gè)：
（1）值域只有一個(gè)元素的函數(shù)3個(gè)：
f（x）=1，x∈{1，2，3}．
f（x）=2，x∈{1，2，3}．
f（x）=3，x∈{1，2，3}．
（2）值域有兩個(gè)元素，總共3×2=6個(gè)函數(shù)：
f（1）=f（2）=1且f（3）=3；
f（1）=f（2）=2且f（3）=3；
f（1）=f（3）=3且f（2）=2；
f（1）=f（3）=1且f（2）=2；
 f（2）=f（3）=2且f（1）=1；
f（2）=f（3）=3且f（1）=1．
（3）值域3個(gè)元素的函數(shù)，只有1個(gè)函數(shù)：
f（x）=x，x∈{1，2，3}．
綜上可得：3+6+1=10個(gè)函數(shù)，
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，分類討論思想，本題分類標(biāo)準(zhǔn)比較麻煩，容易漏分，難度中檔．