Question

（本小題滿分12分）設(shè)．

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

（1）在上單調(diào)遞減;（2）．

【解析】

試題分析：（1）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)可得，令求導(dǎo)可得，即可得到在遞增，遞減，可得

即可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用可知在上單調(diào)遞減；（2）令則；令則，對(duì)分，和進(jìn)行分類討論，即可得到結(jié)果．

試題解析：解: （1）

令

∴在遞增，遞減

∴

即

∴在上單調(diào)遞減 6分

（也可以先證明,再由

證明,同樣賦分）

（2）令則

令則

當(dāng)時(shí)，∵ ∴ ∴ 即

∴在上單調(diào)遞減

∴即

∴在上單調(diào)遞減

∴

∴

∴合題意；

②當(dāng)時(shí)，顯然有

∴在上單調(diào)遞增

∴即不合題意

③當(dāng)時(shí), 令解得： ,解得：

∴在上單調(diào)遞增，∴ 即

∴在上單調(diào)遞增 ∴當(dāng)時(shí)，

即不合題意

綜合①②③可知，，合題意∴m的取值范圍是 12分．

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用；2．分類討論思想．