Question

已知雙曲線

x2

16

-

y2

b2

=1的離心率為

5

4

，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A．y=±

  3

  4

  x
• B．y=±

  4

  3

  x
• C．y=±

  3

  5

  x
• D．y=±

  4

  5

  x

Answer 1

分析：由e²=

c2

a2

=

25

16

可求得a，b之間的關(guān)系，從而可求得雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

b2

=1，
∴其漸近線方程為y=±

b

4

x，
∵離心率為

5

4

，a²=16
∴e²=

c2

a2

=

25

16

，
∴c²=25，
∴b²=9，
∴雙曲線的漸近線方程為：y=±

3

4

x．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得a，b之間的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．