Question

（本小題滿分分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩個(gè)定點(diǎn)和．動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影是（隨移動(dòng)而移動(dòng)），若對(duì)于每個(gè)動(dòng)點(diǎn)M總存在相應(yīng)的點(diǎn)滿足，且．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線（直線與軸不重合）交曲線于，兩點(diǎn)，求證：直線與直線交點(diǎn)總在某直線上．

Answer 1

（1）；（2）略

（Ⅰ）設(shè)，則，，，，
由，得，
即軌跡的方程為．--------4分
（Ⅱ）若直線的斜率為時(shí)，直線：，設(shè)，．
聯(lián)立，得，
即，---------------5分
觀察得，，
即，
直線：，直線：，
聯(lián)立：，
解之：；所以：；
若軸時(shí)，不妨得，，則此時(shí)，
直線：，直線：，
聯(lián)立，解之，，即交點(diǎn)也在直線：上.------12分