Question

【題目】若，滿足約束條件，求：

（1）的最大值．

（2）的最小值．

（3）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）首先畫出不等式表示的可行域，并求出可行域頂點的坐標，再根據(jù)目標函數(shù)表示直線的軸截距，結(jié)合圖形即可得到答案.

（2）根據(jù)目標函數(shù)表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率，再結(jié)合圖形即可得到答案.

（3）根據(jù)目標函數(shù)表示可行域內(nèi)的點與點距離的平方，再結(jié)合圖形即可得到答案.

（1）不等式組表示的可行域如圖所示：

，.

，.

由得到，表示直線的軸截距.

當直線過時，取得最大值，.

（2），

表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率，由圖知：

當點與點連線時，斜率最小.

故.

（3）因為，

表示可行域內(nèi)的點與點距離的平方，由圖知：

當點與點連線時，距離最大.

故.