Question

19．已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-3x，若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． a≤1
• B． a≤0
• C． a＞0或a≤-1
• D． a＞2

Answer 1

分析 求導數(shù)得到f′（x）=3x²-2ax-3，根據(jù)條件可得到f′（x）≥0在x∈[1，+∞）恒成立，結合二次函數(shù)的性質得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f′（x）=3x²-2ax-3；
∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
∴f′（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立；
而△=4a²+36＞0，故$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{3}＜1}\\{f′（1）=3-2a-3≥0}\end{array}\right.$；
解得：a≤0
故選：B．

點評 考查函數(shù)單調性和函數(shù)導數(shù)符號的關系，基本初等函數(shù)的求導，二次函數(shù)符號和判別式△的關系，要熟悉二次函數(shù)的圖象．