Question

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和．

Answer 1

【答案】（1） （2）n（n＋1）＋2n－1

【解析】試題分析：（1）將等差數(shù)列的已知條件化簡為首項和公差表示，求出基本量得到通項公式，借助于為等比數(shù)列，求出通項公式bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1，進而得到通項；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式可知求和時采用分組求和，分為等差等比數(shù)列各一組分別求和

試題解析：

（1）設等差數(shù)列的公差為d,由題意得d= ,所以

設等比數(shù)列 的公比為q,由題意得 所以bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1，從而 .

（2）由（1）可知,數(shù)列 的前n項n（n＋1）,數(shù)列的前n項和為2n－1 ，所以數(shù)列的前n項和為n（n＋1）＋2n－1