Question

14．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB₁的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EF和BC₁所成角的度數(shù)是（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，BB₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線(xiàn)EF和BC₁所成角．

解答 解：以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，BB₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=BC=AA₁=2，
則E（1，0，0），F(xiàn)（0，0，1），
B（0，0，0），C₁（0，2，2），
$\overrightarrow{EF}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（0，2，2），
設(shè)直線(xiàn)EF和BC₁所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{B{C}_{1}}|}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{B{C}_{1}}|}$=$\frac{2}{\sqrt{2}•\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴直線(xiàn)EF和BC₁所成角為60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線(xiàn)所成角的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．