Question

設，其中

（Ⅰ）當時，求的極值點；

（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）是極小值點, 是極大值點（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）對求導得   ①

（Ⅰ）當時，若

解得，判定單調(diào)性得到極值。

（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，

結合①與條件a>0，知在R上恒成立轉化為不等式恒成立問題來求解參數(shù)的范圍。

解：對求導得   ①……………2分

（Ⅰ）當時，若

解得……………4分

    綜合①,可知

	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以, 是極小值點, 是極大值點. ……………8分

（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，

結合①與條件a>0，知在R上恒成立，……………10分

因此由此并結合，知。

所以a的取值范圍為……………14分