Question

1．設(shè)等差數(shù)列{a_n}，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則a₇=（　　）

• A． 2
• B． 8
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)n，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程求出n=13，從而${S}_{n}={S}_{13}=\frac{13}{2}（{a}_{1}+{a}_{13}）=13{a}_{7}$=234，由此能求出a₇．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)n，
∵等差數(shù)列{a_n}，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，
所有項(xiàng)的和為234，
∴${S}_{n}=\frac{n}{2}×\frac{34+146}{5}$=234，
解得n=13，
∴${S}_{n}={S}_{13}=\frac{13}{2}（{a}_{1}+{a}_{13}）=13{a}_{7}$=234，
解得a₇=18．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的第7項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．