Question

【題目】如圖所示，在三棱柱中， 為正方形，是菱形，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求證： ；

（3）設(shè)點E,F,H,G分別是的中點，試判斷四點是否共面，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明BC∥平面AB1C1；（2）先證明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再證明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；（3）先證明平面∥平面，由 平面，得 平面，即四點不共面．

（1）在菱形中，∥．

因為 平面，平面，

所以 平面．

（2）在正方形中，．

因為 平面平面，

平面平面，平面，

所以 平面． 故

在菱形中， 故 面，

面,故 ；

（3）四點不共面． 理由如下：

因為E,G分別是的中點，

所以 ∥．

同理可證：∥．

因為 平面，平面，，平面，平面，

所以 平面∥平面．

因為 平面，

所以 平面，即四點不共面．