Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

Answer 1

（Ⅰ）
（ Ⅱ ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減;
函數(shù)在 (1,+∞) 上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減；
函數(shù)在上單調(diào)遞增；
函數(shù)在（,+∞）上單調(diào)遞減。

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的求解以及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)問題的能力以及分類討論與等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
解：（Ⅰ）當(dāng)
所以 
因此，
即 曲線……………………
又   
所以曲線 
（Ⅱ）因?yàn)?nbsp; ，
所以    ，
令 
（1）      當(dāng)時(shí)，，，
所以    當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)函數(shù)
（2）      當(dāng)時(shí)，由，
即         解得 
①當(dāng)時(shí)，_， 恒成立，此時(shí)，函數(shù)f在上單調(diào)遞減;
②當(dāng)時(shí)，
時(shí)，,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減
時(shí)，,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增
時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減
③當(dāng)時(shí)，由于,
時(shí)，,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；
時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。
綜上所述：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減;
函數(shù)在 (1,+∞) 上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減；
函數(shù)在上單調(diào)遞增；
函數(shù)在（,+∞）上單調(diào)遞減。