Question

下列命題中假命題是（　�。�

• A、“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x²+x+1≥0”
• B、設隨機變量ξ～N（0，1）．若P（ξ≥2）=p．則P（-2＜ξ＜0）=

  1

  2

  -p
• C、若函數(shù)y=lg（mx²-x-1）的值域為R，則m＜-

  1

  4

• D、若a＞0，b＞0，a+b=4．則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為

  3+2 2

  4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：根據命題的否定、正態(tài)分布的對稱性、函數(shù)值域求解方法、基本不等式對命題判斷即可．

解答： 解：“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，正確；
設隨機變量ξ～N（0，1），則圖象關于x=0對稱，∵P（ξ≥2）=p，∴P（-2＜ξ＜0）=

1

2

-p，正確；
若函數(shù)y=lg（mx²-x-1）的值域為R，則△=1+4m≥0，∴m≥-

1

4

，故不正確；
若a＞0，b＞0，a+b=4．則

1

a

+

2

b

=

1

4

（

1

a

+

2

b

）（a+b）=

1

4

（3+

b

a

+

2a

b

）≥

3+2 2

4

，
∴

1

a

+

2

b

的最小值為

3+2 2

4

，正確．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，涉及知識點：據命題的否定、正態(tài)分布的對稱性、函數(shù)值域求解方法、基本不等式，屬于中檔題．