Question

18．已知i是虛數單位，復數z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在復平面內對應的點位于直線x-2y=0上，則復數z的虛部為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{1}{5}$i
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出其對應的點的坐標，由已知條件即可得a的值，則答案可求．

解答 解：$z=\frac{1}{a-i}=\frac{a+i}{（a-i）（a+i）}$=$\frac{a+i}{{a}^{2}+1}=\frac{a}{{a}^{2}+1}+\frac{1}{{a}^{2}+1}i$，
其對應的點為$（\frac{a}{{a}^{2}+1}，\frac{1}{{a}^{2}+1}）$，又該點位于直線x-2y=0上，
∴a=2，則復數z=$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$，其虛部為$\frac{1}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．