Question

若a>2，則函數f(x)＝x³－ax²＋1在區(qū)間(0,2)上恰好有(　　)

A．0個零點

B．1個零點

C．2個零點

D．3個零點

Answer 1

B

先根據導數判斷出函數f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，再由f（0）f（2）＜0可知有唯一零點．
解：由已知得：f′（x）=x（x-2a），由于a＞2，
故當0＜x＜2時f′（x）＜0，
即函數為區(qū)間（0，2）上的單調遞減函數，
又當a＞2時
f（0）f（2）=-4a＜0，
故據二分法及單調性可知函數在區(qū)間（0，2）上有且只有一個零點．
故選B