Question

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是（　�。�

• A、f（x）=

  1

  x

• B、f（x）=（x-1）²
• C、f（x）=e^x
• D、f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析：由對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，我們可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，然后我們對答案中的四個函數(shù)逐一進行分析，即可得到答案．

解答：解：若對任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
則f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)
A中，f（x）=

1

x

在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，滿足條件．
B中，f（x）=（x-1）²在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件
C中，f（x）=e^x在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件
D中，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件
故選A

點評：對任意x₁，x₂∈A，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間A上為減函數(shù)；對任意x₁，x₂∈A，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間A上為增函數(shù)．