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設(shè)實數(shù)a，b滿足a≠b，求證：a4+b4＞ab（a2+b2）．
分析：直接利用作差法化簡表達(dá)式為因式乘積的形式，判斷因式的符號，推出結(jié)果．
解答：選修4-5：不等式選講
證明：作差得a4+b4-ab（a2+b2）=a3（a-b）+b3（b-a）=（a-b）2（a2+ab+b2）．         …（4分）
=（a-b）2[（a+
b
2
）2+
3b2
4
]．                                  …（6分）
因為a≠b，所以a，b不同時為0，故（a+
b
2
）2+
3b2
4
＞0，（a-b）2＞0，
所以（a-b）2[（a+
b
2
）2+
3b2
4
]＞0． 
即有a4+b4＞ab（a2+b2）．  …（10分）
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，綜合法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a，b滿足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么
1
ab
的最小值為
1
18
1
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2001～2002學(xué)年度 第一學(xué)期 教學(xué)目標(biāo)檢測 高三數(shù)學(xué) 題型：013

設(shè)實數(shù)a、b滿足a＋b－4＝0則的最小值是

[　　]

A．4
B．6
C．8
D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中新教材輔導(dǎo) 數(shù)學(xué)高中一年級 題型：013

已知h＞0，設(shè)命題甲為：兩個實數(shù)a，b滿足|a－b|＜2h，命題乙為：兩個實數(shù)a，b滿足|a－1|＜h且|b－1|＜h，那么

[　　]

A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修五數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：013

已知h＞0，設(shè)命題甲為：兩個實數(shù)a、b滿足|a－b|＜2h，命題乙為：兩個實數(shù)a、b滿足|a－1|＜h且|b－1|＜h，那么

[　　]
A．

甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．

甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．

甲是乙的充要條件

D．

甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

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