Question

【題目】甲、乙兩人做下面的游戲：有一個(gè)由兩個(gè)同軸圓柱組成的有蓋容器，如圖，里面的實(shí)心圓柱底面半徑為，外面的圓柱面的底面半徑為，容器的高為。在容器內(nèi)放入個(gè)半徑為且質(zhì)地相同的小球，其中紅、黃、藍(lán)色各個(gè)，隨意翻動(dòng)容器，然后將容器直立在桌面上。當(dāng)小球全部停止后，如果有兩個(gè)顏色相同的小球相鄰，則甲勝，否則乙勝。那么，甲勝的概率為（）。

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

記兩個(gè)紅球?yàn)?/span>、，兩個(gè)藍(lán)球?yàn)?/span>、，兩個(gè)黃球?yàn)?/span>、，在圓周上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕兄?/span>個(gè)位置，依次編號(hào)為.則題中的實(shí)驗(yàn)等價(jià)于將個(gè)球隨機(jī)地安排在個(gè)位置上，每個(gè)位置上一個(gè)球，任何一個(gè)球安排到任何一個(gè)位置上的可能性都是一樣的.

由對(duì)稱性，不妨設(shè)在號(hào)位，記為.于是，個(gè)球任意排列，共有種可能.

考察其中任何相鄰個(gè)球不同色的情形：

(1)若，則號(hào)位可排、，有種排法.再考察號(hào)位，若它與號(hào)位同色，則、號(hào)位同色，矛盾.所以，號(hào)位與號(hào)位不同色，有種排法，此時(shí)，、號(hào)位只有唯一排法.從而，有種排法.

(2)若，由對(duì)稱性，同樣有種排法.

(3)若，則號(hào)位可排、，有種排法，號(hào)位有種排法（排最后一種顏色），此時(shí)，號(hào)位有種排法，號(hào)位有唯一排法，從而，有種排法.

所以，一共有種排法.

綜上所述，甲勝的概率是.

故答案為：D