Question

若（x³+

1

x x

）ⁿ的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為84，則n=

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)列出方程求出n，r的關(guān)系，進(jìn)而可得答案．

解答：解：T_r+1=C_n^r（x³）n-rx-

3

2

r=

C

r n

x3n-

9

2

r
令3n-

9

2

r=0，
∴2n=3r．
∴n必為3的倍數(shù)，r為偶數(shù)．
試驗(yàn)可知n=9，r=6時(shí)，C_n^r=C₉⁶=84．
故答案為9

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)項(xiàng)問題的工具．