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 (本小題14分)  如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值；

（Ⅲ）求二面角的大小余弦值．

（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得

于是.在矩形中，.又，

所以平面．

（Ⅱ）解：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)與所成的角.

在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，故．

所以異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為．

（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE

因?yàn)?img width=43 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/448/54448.gif" >平面，平面，所以.又，

因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線(xiàn)定理可知，

，從而是二面角的平面角。

由題設(shè)可得，

于是在中，，所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題14分）如圖,三棱錐中,平面，

，，分別是上

的動(dòng)點(diǎn)，且平面，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧波市2010屆高三三模考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）如圖,三棱錐中,平面，
，，分別是上
的動(dòng)點(diǎn)，且平面，二面角為.
（1）求證：平面；
（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題14分）如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,為的中點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)與所成角的余弦值;

(2)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使平面，并分別求出點(diǎn)到和的距離.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省揚(yáng)州市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)在邊上，。

（1）求證：平面；

（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第二次階段性考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題14分）

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，

平面VAD

（1）證明：AB；         

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

 

 

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