Question

【題目】某學校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學校為了對高三學生數(shù)學學習情況進行分析,從高三年級按照性別進行分層抽樣,抽取名學生成績,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

分數(shù)段（分）						總計
頻數(shù)

（1）若成績在分以上（含分）,則成績?yōu)榧案?請估計該校畢業(yè)班平均成績和及格學生人數(shù);

（2）如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學成績及格,請完成如下數(shù)學成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為：“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”.

	女生	男生	總計
及格人數(shù)
不及格人數(shù)
總計

參考公式:

Answer 1

【答案】（1）平均成績101分，及格人數(shù)1050人；（2）沒有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”

【解析】

試題分析：

（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，可以用每組成績的中點值估算出平均成績，即抽取的200人的平均成績?yōu)?/span>分，成績在90分（含90分）以上的人數(shù)為70+50+20=140人，占200人的比例為，因此可以估計該校畢業(yè)班1500人及格人數(shù)約為人。（2）由于是從1500人中按分層抽樣抽取的樣本，樣本容量為200，所以該200人中，女生人數(shù)應為人，而及格女生人數(shù)為60，所以不及格女生人數(shù)為20，又根據(jù)第（1）問，成績在90分（含90分）以上為及格，所以200人中及格人數(shù)為140，那么及格男生人數(shù)可求，應為80人，則不及格男生人數(shù)應為40人，于是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)均已知，所以根據(jù)給出的參考公式，可以計算，所以沒有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”。本題考查概率統(tǒng)計知識，獨立性檢驗計算及判斷，屬于基礎題。

試題解析：（1）解：高三學生數(shù)學平均成績?yōu)?/span>

估計高三學生數(shù)學平均成績約為101分

及格學生人數(shù)為

（2）解：

	女生	男生	總計
及格人數(shù)	60	80	140
不及格人數(shù)	20	40	60
總計	80	120	200

的觀測值

所以沒有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”.