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（本小題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，；（3）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

(Ⅰ)    （Ⅲ）存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值３


解析:

（1）設(shè)，則，所以

又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以 

故函數(shù)的解析式為…4分

（2）證明：當(dāng)且時，，設(shè)

因為，所以當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，所以

  又因為，所以當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，所以

所以當(dāng)時，即       ……………………8分

（3）解：假設(shè)存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值是3，則

（ⅰ）當(dāng)，時，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是３

（ⅱ）當(dāng)，時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是３

（ⅲ）當(dāng)，由于，則，故函數(shù) 是上的增函數(shù)．所以，解得（舍去）

（ⅳ）當(dāng)時，則當(dāng)時，，此時函數(shù)是減函數(shù)；

當(dāng)時，，此時函數(shù)是增函數(shù)．

所以，解得

綜上可知，存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值３   …………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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