Question

13．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0．則（　　）

• A． f（1）＜f（-2）＜f（3）
• B． f（3）＜f（1）＜f（-2）
• C． f（一2）＜f（1）＜f（3）
• D． f（3）＜f（-2）＜f（1）

Answer 1

分析 由（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0和函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，再由偶函數(shù)的關(guān)系式將f（-2）轉(zhuǎn)化為f（2），再由自變量的大小判斷出三者的大小關(guān)系．

解答 解：由題意得，對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（-2）=f（2），
∵0＜1＜2＜3，∴f（1）＞f（2）＞f（3），
故選：D

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，難度不大．