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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A、B．

（1）求橢圓M的方程；

（2）設P（﹣2，0），直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D，若C、D與點共線，求斜率k的值．

【答案】（1）（2）2

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得的值，即可求得的值，求得橢圓方程；

（2）求得直線的方程，代入橢圓方程，即可根據(jù)韋達定理即可求得點坐標，同理求得點坐標，即可求得與共線，根據(jù)向量的共線定理，即可求得直線的斜率．

解：（1）由題意可知：，則，

橢圓的離心率，則，

，

橢圓的標準方程為；

（2）設，，，，

設直線的斜率，直線的方程為，

聯(lián)立，消去整理得

，

由代入上式得，整理得，

，，則，

則，同理可得：，

由，則，，

由、與點共線可得與共線，

則，

整理得，

則直線的斜率，

的值為2．

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