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底面是邊長為2的正三角形的三棱錐，用平行于底面的截面截出一個高是錐體高
3
4
的三棱臺，則這個三棱臺的上底面面積是
3
16
3
16
．
分析：幾何體中，體積比是相似比的立方，面積比是相似比的平方，直接求解即可．
解答：解：設(shè)小錐體的高為h1，大錐體的高為h2，則h1：h2=(1-
3
4
)：1=
1
4

這個三棱臺的上底面即截面面積與底面面積之比等于相似比的平方，
所以S截面=
1
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×
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4
×22=
3
16

故答案為：
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點評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積比與相似比的關(guān)系，常用此法簡化解題過程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC1，AA1，BB1都與左右的兩個底面垂直，D是側(cè)棱CC1中點，直線AD與側(cè)面BB1C1C成角為45°．
（1）求此正三棱柱側(cè)棱CC1長；
（2）求二面角A-BD-C正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年湖南六校聯(lián)考理）  如圖，在多面體中，底面是邊長為2的菱形，且，連結(jié)BD，三棱錐和三棱錐為分別是以和為底面的相同的正三棱錐，且。

       （1）求證：。

       （2）求點到平面距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省廣州市高三9月三校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,三棱柱的棱長為2,底面是邊長為2的正三角形,,正視圖是邊長為2的正

方形,俯視圖為正三角形,則左視圖的面積為（    ）

A．4      B．      C．     D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省昭通市畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱,為的中點，是側(cè)棱上的一動點。

（1）證明：；

（2）當(dāng)直線時，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC1，AA1，BB1都與左右的兩個底面垂直，D是側(cè)棱CC1中點，直線AD與側(cè)面BB1C1C成角為45°．
（1）求此正三棱柱側(cè)棱CC1長；
（2）求二面角A-BD-C正切值．

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