Question

18．如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． 4
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出AC所在直線斜率，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，得-a=-$\frac{4}{3}$，從而求得a的值．

解答 解：如圖，

${k}_{AC}=\frac{\frac{22}{3}-2}{1-5}=-\frac{4}{3}$．
化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=-ax+z，
要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則-a=-$\frac{4}{3}$，即a=$\frac{4}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．