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已知圓錐的底面半徑為R，高為H，則圓錐內(nèi)接圓柱體的體積最大值為（　　）
A、
5
27
πR2H
B、
4
27
πR2H
C、
2
27
πR2H
D、
1
27
πR2H
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題
分析：畫出圓錐的軸截面，設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱體的底面圓的半徑為r，高為h，利用比例關(guān)系求出h，列出圓錐內(nèi)接圓柱體的體積關(guān)于r的函數(shù)，利用基本不等式求最大值．
解答： 解：如圖是圓錐的軸截面：

設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱體的底面圓的半徑為r，高為h，
則
H-h
H
=
r
R
⇒h=（1-
r
R
）H，
V圓柱=πr2（1-
r
R
）H=π
R2
2
×
r
R
×
r
R
×(2-
2r
R
)H≤π×
R2
2
H×(
2
3
)3=
4
27
πR2H．
當r=
2
3
R時，取“=”．
故選B．
點評：本題考查了圓錐的內(nèi)接圓柱的最大體積問題，解答的關(guān)鍵是利用比例關(guān)系構(gòu)造以r為自變量的函數(shù)，利用基本不等式求最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程3x|log2（x-1）|=1的根的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）由下表定義：
x 1 2 3 4 5
F（x） 4 1 3 5 2
若a1=2，an+1=f（an），n=l，2，3，…，則數(shù)列{an}的前2010項的和S2010=（　�。�
A、6021B、6023
C、6025D、6027

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x，y∈R，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當x＞1時，f（x）＞0
（1）求證：f（1）=0；
（2）求證：對任意的x∈R，都有f（
1
x
）=-f（x）；
（3）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=(1，-2)，
b
=(-3，1)，
c0
是與
a
-
b
平行的單位向量，則
c0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料使用的限額內(nèi)，飲料能全部售完，問咖啡館每天怎樣安排配制飲料獲利最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則z=log2(x+y+1)的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O為線段A0A2013外一點，若A0，A1，A2，A3，…，A2013中任意相鄰兩點的距離相等，
OA0
=
a
，
OA2013
=
b
，用
a
，
b
表示
OA0
+
OA1
+
OA2
+…+
OA2013
結(jié)果為（　�。�
A、1006（
a
+
b
）
B、1007（
a
+
b
）
C、2012（
a
+
b
）
D、2014（
a
+
b
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）圖中語文成績的眾數(shù)是
 
；
（2）圖中a=
 
；
（3）若80分以上為優(yōu)秀，則語文成績有
 
個人優(yōu)秀；
（4）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分解．

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