Question

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ln(2－x)＋ax．

(1)設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線為l，若l截圓(x＋1)²＋y²＝2的弦長為2，求a；

(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(3)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)依題意有 　　過點(1，f(1))的切線的斜率為a－1， 　　則過點(1，a)的直線方程為y－a＝(a－1)(x－1)　2分 　　又已知圓的圓心為(－1，0)，半徑為1 　　∴，解得a＝1　4分 　　(Ⅱ) 　　∵a＞0，∴2－＜2 　　令(x)＞0，解得x＜2－，令(x)＜0，解得2－＜x＜2 　　所以f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間是　8分 　　(Ⅲ)①當，即時，f(x)在[0，1]上是減函數(shù) 　　所以f(x)的最小值為f(1)＝a　9分 　�、诋�即時 　　f(x)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)　10分 　　所以需要比較和f(1)＝a兩個值的大小 　　因為，所以 　　∴當時最小值為a， 　　當時，最小值為ln2　12分 　　③當，即a≥1時，f(x)在[0，1]上是增函數(shù) 　　所以f(x)最小值為ln2　13分 　　綜上，當0＜a＜ln2時，f(x)為最小值為a 　　當a≥ln2時，f(x)的最小值為ln2．　14分