Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)（），

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）已知，：關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立；

：函數(shù)是增函數(shù)．若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是．

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的最小值，這是分段函數(shù)的最值問題，分段函數(shù)的最小值可以分段求最小值，然后比較誰最小即可，也可采用數(shù)形結(jié)合，即作出函數(shù)的圖象，由函數(shù)圖像觀察出最小值；（2）若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．這是兩個(gè)命題有且只有一個(gè)為真問題，做這類問題，可分兩種情況處理，真， 假，與假， 真，分別求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后取并集即可．也可兩個(gè)命題都為真時(shí)，分別求出范圍，求兩個(gè)集合的并集與交集，并集中出去交集部分，剩下即為所求．

試題解析：（1）， 作出圖像可知， （4分）

（2） （8分）

∵“或”為真，“且”為假，當(dāng)真， 假時(shí)，則，解得（10分）

當(dāng)假， 真時(shí)，則，解得或，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是． （12分）

考點(diǎn)：邏輯連接詞．