Question

12．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（2）的x的取值范圍是（　�。�

• A． $（{-\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}）$
• B． $（{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$
• C． $（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}}）$
• D． $（{\frac{1}{2}，2}）$

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（2x-1）=f（|2x-1|），從而將f（2x-1）＜f（3）轉(zhuǎn)化成f（|2x-1|）＜f（2），然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)系式|2x-1|＜2，解之即可．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是偶函數(shù)，則f（2x-1）=f（|2x-1|），
又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
則f（2x-1）＜f（2）⇒f（|2x-1|）＜f（2）⇒|2x-1|＜2，
即-2＜2x-1＜2，
解可得-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$；
即（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是將f（2x-1）＜f（2）轉(zhuǎn)化成|2x-1|＜2．