Question

16．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=a₂=1，且a_n+2-a_n=1，則數(shù)列{a_n}的前100項和為2550．

Answer 1

分析 a_n+2-a_n=1，可得數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差為1．又a₁=a₂=1，分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：a_n+2-a_n=1，可得數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差為1．又a₁=a₂=1，
∴S₁₀₀=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=50×1+$\frac{50×49}{2}×1$+50×1+$\frac{50×49}{2}×1$
=2550．
故答案為：2550．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．