Question

4．近來景德鎮(zhèn)市棚戶區(qū)改造進行的如火如荼，加上城市人居環(huán)境的不斷改善，我市房地產住宅銷售價格節(jié)節(jié)攀升，一部分剛需住戶帶來了不小的煩惱，下表為我市2017.1-2017.5這5月住宅價格與月份的關系．

月份x	1	2	3	4	5
住宅價格y 千元/平米	4.8	5.4	6.2	6.6	7

（1）通過計算線性相關系數判斷住宅價y千元/平米與月份x的線性相關程度（精確到0.01）
（2）用最小二乘法得到的線性回歸直線去近似擬合x，y的關系．
①求y關于x的回歸方程；②試估計按照這個趨勢下去，將在不久的哪個年月份，房價將突破萬元/平米的大關．

Answer 1

分析 （1）根據表中數據計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出相關系數r即可；
（2）①計算回歸系數，寫出回歸方程；
②利用回歸方程求出$\stackrel{∧}{y}$≥10時x的值，即可得出結論．

解答 解：（1）根據表中數據，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（4.8+5.4+6.2+6.6+7）=6，
計算r=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}•{\sum_{i=1}^{5}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}}$=$\frac{（-2）×（-1.2）+（-1）×（-0.6）+…+2×1}{\sqrt{{[（-2）}^{2}+…{+2}^{2}]{[（-1.2）}^{2}+…{+1}^{2}]}}$≈0.99，
由線性相關系數r判斷住宅價y千元/平米與月份x的線性相關程度強；
（2）①計算$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1×4.8+2×5.4+3×6.2+4×6.6+5×7-5×3×6}{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}-5{×3}^{2}}$≈0.56，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=6-0.56×3=4.32，
∴y關于x的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.56x+4.32；
②令$\stackrel{∧}{y}$=0.56x+4.32≥10，
解得x≥10.14，
應取11月粉，即按照這個趨勢下去，將在2017年的11月份，房價將突破萬元/平米的大關．

點評 本題考查了線性回歸方程與相關系數的應用問題，是中檔題．