Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為和．（2）．

【解析】

（1）先把函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)成．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．

（2）把f（A）＝﹣1代入函數(shù)解析式求出A，再有余弦定理列出b，c的方程，利用均值不等式求出bc的最大值，進(jìn)而求△ABC的面積的最大值．

解：（1）

∴，∴（k∈Z）

∴函數(shù)f（x）在[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為和．

（2）∵△ABC為銳角三角形，∴，

又，即．

∵a2＝b2+c2﹣2bcosA＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，又a＝2，∴bc≤4，

∴．當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)，△ABC的面積取得最大值．