Question

（本小題滿分13分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，

（1）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇�中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．

（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以首先考慮它的對(duì)立事件再來(lái)計(jì)算它的概率．

試題解析：

（1）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個(gè)，從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)．

因此所求事件的概率為.

（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其中一切可能的結(jié)果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè)．

所有滿足條件n≥m＋2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個(gè)，

所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝.

故滿足條件n＜m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.

考點(diǎn)：古典概型．