Question

小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)x₁和中位數(shù)x₂（精確到整數(shù)分鐘）；
（Ⅱ）小明的父親上班離家的時(shí)間y在上午7：00至7：30之間，而送報(bào)人每天在x₁時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）眾數(shù)為出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，體現(xiàn)在直方圖中應(yīng)為最高矩形所在區(qū)間兩端點(diǎn)的中點(diǎn)，中位數(shù)是從小到大排列中間位置的數(shù)，在直方圖中其兩邊的小矩形面積相等，
（Ⅱ）考查幾何概型，條件中已有父親上班離家的時(shí)間y，再設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，關(guān)于兩個(gè)變量的不等式圍成平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為所有可能，收到報(bào)紙即報(bào)紙送到時(shí)間早于父親上班時(shí)間即想x≤y，圍成平面區(qū)域?yàn)樘菪�，利用幾何概型轉(zhuǎn)化為面積之比求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）眾數(shù)最高矩形所在區(qū)間的中點(diǎn)，則x₁=7：00
由頻率分布直方圖可知6：50＜x₂＜7：10即410＜x₂＜430
∴20×0.0033+20×0.0117+（x2-410）×0.0233
=20×0.0100+20×0.0017+（430-x2）×0.0233   
解得x₂=4，
（Ⅱ）設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，則小明父親上班前能取到報(bào)紙等價(jià)于

6.5≤x≤7.5 7≤y≤7.5 x≤y

，如圖
所求概率為P=1-

1 8

1 2

=

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題（Ⅰ）考查在丟失原始數(shù)據(jù)的情況下利用直方圖求解一些數(shù)據(jù)，尤其是眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，要理解并記憶，（Ⅱ）概率不是古典概型就是幾何概型，事件可一一列舉多位古典概型，否則為幾何概型，設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，關(guān)于x、y的二元一次不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為幾何概型，求面積之比．