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已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點．
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）若傾斜角為60°且過點F的直線交Q的軌跡于A，B兩點，求弦長|AB|．
解：（1）設(shè)Q（x，y），
∵Q是OP中點，
∴P（2x，2y）
又∵點P在拋物線y2=4x上
∴（2y）2=4×2x，
即y2=2x為點Q的軌跡方程
（2）∵F（1，0），，
∴直線AB的方程為：
設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）
直線AB的方程代入y2=2x，
消去y得：3x2﹣8x+3=0
∴
∴
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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