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已知sinα=
1
2
+cosα，且α∈（0，
π
2
），則
cos(π-2α)
sin(α-
π
4
)
的值為
 
．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式變形，兩邊平方利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出sinα+cosα的值，原式利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，約分后代入計算即可求出值．
解答： 解：∵sinα=
1
2
+cosα，即sinα-cosα=
1
2
，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
1
4
，即2sinαcosα=
3
4
＞0，
∵α∈（0，
π
2
），∴sinα＞0，cosα＞0，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
7
4
，即sinα+cosα=
7
2
，
原式=
-cos2α
2
2
(sinα-cosα)
=-
2
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
sinα-cosα
=
2
（cosα+sinα）=
14
2
，
故答案為：
14
2
．
點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg（x-y）+lg（x+y）=lg2+lgx+lgy．求
x
y
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
4+3i
1-2i
，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x3）=log2x，則f（2）=（　　）
A、1
B、
1
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
4sinθ-2cosθ
5cosθ+3sinθ
=
6
11
，求cos4θ-sin4θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x≥2}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、{1}
B、{0，1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，則∁UA=（　　）
A、{1，2，6}
B、{3，4，5}
C、{1，2，3，4，5，6}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為△ABC內(nèi)一點，
AO
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+2μ的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x3+bx+1的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則有（　�。�
A、函數(shù)f（x）有兩個零點-1，1
B、函數(shù)f（x）單調(diào)減區(qū)間為（-1，1）
C、x=-1時，函數(shù)f（x）有極小值
D、x=-1時，函數(shù)f（x）有最小值

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