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設(shè)a+b=1，b＞0，則當(dāng)a=
 
時，
1
|a|
+
4|a|
b
取得最小值．
分析：根據(jù)a+b=1，將
1
|a|
+
4|a|
b
轉(zhuǎn)化為
a
|a|
+
b
|a|
+
4|a|
b
，然后討論a的符號，利用基本不等式進(jìn)行求解．
解答：解：∵a+b=1，b＞0，
∴b=1-a＞0，
解得a＜1，由題意知a≠0，∴a＜1且a≠0．
則
1
|a|
+
4|a|
b
=
a+b
|a|
+
4|a|
b
=
a
|a|
+
b
|a|
+
4|a|
b
，
①若0＜a＜1，則
1
|a|
+
4|a|
b
=
a
|a|
+
b
|a|
+
4|a|
b
=1+
b
a
+
4a
b
≥1+2
b
a
?
4a
b
=1+2×2=5，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
，即b=2a，時取等號，
∵a+b=1，∴解得a=
1
3
時取等號．
②若a＜0，則
1
|a|
+
4|a|
b
=
a
|a|
+
b
|a|
+
4|a|
b
=-1-（
b
a
+
4a
b
）=-1+(-
b
a
-
4a
b
)≥-1+2
(-
b
a
)?(-
4a
b
)
=-1+2×2=3，
當(dāng)且僅當(dāng)(-
b
a
)=(-
4a
b
)，即b2=4a2時取等號，解b=-2a
∵a+b=1，∴解得a=-1時取等號，
綜上
1
|a|
+
4|a|
b
取得最小值為3，此時a=-1．
故答案為：-1．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用條件將
1
|a|
+
4|a|
b
轉(zhuǎn)化為
a
|a|
+
b
|a|
+
4|a|
b
是解決本題的關(guān)鍵，注意對a進(jìn)行討論，綜合性較強，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、設(shè)A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f（x）′＜0，設(shè)a=f(-1)，b=f(
1
3
)，c=f(4)則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城二模）設(shè)函數(shù)fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
（3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為
12
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1＞b＞0，則下列不等式中正確的是（　�。�
A、（-a）7＜（-a）9
B、b-9＜b-7
C、lg
1
a
＞lg
1
b
D、
1
lna
＞
1
lnb

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