Question

兩曲線y=x²+ax+b與2y=-1+xy³相切于點（1，-1）處，則a，b值分別為

1. A.
   0，2
2. B.
   1，-3
3. C.
   -1，1
4. D.
   -1，-1

Answer 1

D
分析：求出兩個函數(shù)對x的導(dǎo)函數(shù)在切點（1，-1）的值，即兩條曲線公切線的斜率，列出方程，求出a，將切點（1，-1）代入第一條曲線方程，求出b的值．
解答：對y=x²+ax+b關(guān)于x求導(dǎo)
y'=2x+a，y'|x=1=2+a
對2y=-1+xy³關(guān)于x求導(dǎo)
2y′=y³+3xy²y′解得y'=所以y'|x=1==1
所以有2+a=1，解得a=-1
將點（1，-1）坐標(biāo)代入y=x²+ax+b，有-1=1+a+b，
又a=-1，所以b=-2+1=-1
所以a=-1，b=-1
故選D
點評：本題考查求曲線的切線的問題時，一定要注意曲線的函數(shù)在切點處的值為切線的切線斜率．