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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值及其對應的點的直角坐標．

【答案】(Ⅰ) 曲線的普通方程為： ,直線的直角坐標方程為. (Ⅱ) 最大值為，點的坐標為.

【解析】試題分析：

(1)消去參數(shù)可曲線的普通方程為： ,極坐標化簡直角坐標可得直線的直角坐標方程為.

(2)利用點到直線距離公式可得，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，此時點的坐標為.

試題解析：

(Ⅰ)曲線的普通方程為： ,

化簡為,

∴直線的直角坐標方程為.

(Ⅱ)設點的坐標為,

則點到直線的距離,

其中.

顯然當時, ,

此時,

∴,

即點的坐標為.

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②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產(chǎn)生藥物中毒

③每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

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