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橢圓上一點P與該橢圓的焦點F的連線與x軸垂直，如果橢圓的離心率e=
2
2
，P點到原點的距離為2
3
，橢圓的兩軸都在坐標軸上，求橢圓的方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知條件設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，由已知條件推導出
c
a
=
2
2
c2+
b4
a2
=(2
3
)2
a2=b2+c2
，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：由已知條件設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
∵橢圓上一點P與該橢圓的焦點F的連線與x軸垂直，
橢圓的離心率e=
2
2
，P點到原點的距離為2
3
，
∴
c
a
=
2
2
c2+
b4
a2
=(2
3
)2
a2=b2+c2
，解得a=4，b=c=2
2
，
∴橢圓方程為
x2
16
+
y2
8
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C對應的邊，向量
m
=（a+b，c），
n
=（a+b，-c），且
m
•
n
=（
3
+2）ab．
（1）求角C；
（2）函數f（x）=2sin（A+B）cos2（ωx）-cos（A+B）sin（2ωx）-
1
2
（ω＞0）的相鄰兩個極值的橫坐標分別為x0-
π
2
、x0，求f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D．
（1）求證：BD⊥平面AA1C1；
（2）（理）設點E是直線B1C1上一點，且DE∥平面AA1B1B，求平面EBD與平面ABC1夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
log
1
2
(x-1)
的定義域為集合A，函數g（x）=3 m-2x-x2-1的值域為集合B，且A∪B=B，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求經過直線x+2y+1=0與直線2x+y-1=0的交點，圓心為C（4，3）的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和Sn=2an-2n，求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值：cos20°sin40°-sin20°cos140°=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2sin50°+
3
cos10°(1+
3
tan10°)
cos20°
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線x+2y-5=0關于原點的對稱直線方程為
 
．

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